Вывести формулу для нахождения суммы углов выпуклого многоугольника ученикам поможет такое задание:

Предлагаем ребятам заполнить таблицу (можно индивидуально, можно в группах, в группах даже интересней - организуем потом дискуссию).

Рисунок даю заполненной табл (пустая есть в методическом сундучке)

Как показывает практика, отлично справляются с заполнением 3 строки в виде: 180⁰, 360⁰, 540⁰ ... Это проблема номер "раз"

Конечно же, ребяткам нужно "включить мозг" - догадаться, что сумма углов многоугольника напрямую зависит от количества его углов. Количество треугольников, на которые разбиваем исходный многоугольник диагоналями, проведенными из одной вершины, необходимо для понимания "ЗАЧЕМ 180⁰ умножаем на (n - 2)"/

Польза такого задания очевидна - "поломав голову" ученики надолго и всерьез запомнят формулу. А при необходимости, если все же забудут, смогут воспроизвести ее вывод.