Вычисление значений тригонометрических выражений. - ЕГЭ - тесты - Каталог тестов

Главная | Регистрация | Вход

Четверг, 25.04.2024, 20:50
Приветствую Вас Гость | RSS

Меню сайта

Дверь

Гость

Группа: Гости

Поиск

Статистика

Онлайн всего: 1

Гостей: 1

Пользователей: 0

Сегодня нас посетили

Главная » Тесты » тесты » ЕГЭ

Вычисление значений тригонометрических выражений.

В11. Вычисление значений тригонометрических выражений.

1. Найдите 9cos2α, если cosα = 1/3

2. Найдите значение выражения 7cos(π + β) – 2 sin(π/2 + β) , если cosβ = -1/3

3. Найдите tg(α + 5π/2) , если tgα = 0,4

4. Найдите tgα , если
cosα = 1
√10
и α ∈ (3π/2; 2π)

5. Найдите tg α , если

3sinα - 5cosα + 2 = 1
sinα + 3cosα + 6 3

6. Найдите

10cosα+4sinα + 15
2sinα + 5cosα + 3
если tg α=-2,5

7. Найдите

3cosα - 4sinα
2sinα - 5cosα
если tg α=3

8. Найдите tg α , если
7sinα + 13cosα =3
5sinα - 17cosα

9. Найдите значение выражения 5sin(α - 7π) – 11cos(3π/2 + α), если sinα = - 0,25

10. Найдите 3cosα,
если sinα = - 2√2 и α ∈ (3π/2; 2π)
3

Показать решение

Подсказки:
Задание 1.
Найдите 9cos2α, если cosα = 1/3
9cos2α = 9(cos²α - sin²α) = …
заменяем синус через косинус по основному тригонометрическому тождеству
9(cos²α – 1 + cos²α) = 9(2 cos²α - 1) = 18 cos²α - 9
подставляем заданное значение косинуса в полученное выражение
9 ∙ (1/3)² - 9 = 2 – 9 = - 7

Задание 2.
Найдите значение выражения 7cos(π + β) – 2 sin(π/2 + β) , если cosβ = -1/3
Воспользуемся формулами приведения (правило «лошадиной головы»):
1) рассмотрим выражение 7cos(π + β) . В скобках π ⇒ функцию не меняем; (π + β) ⇒ на круге попадаем в 3 четверть (косинус отрицательный) ⇒меняем знак на противоположный
2) рассмотрим выражение – 2 sin(π/2 + β) . В скобках π/2 ⇒ функцию меняем; (π/2 + β) ⇒ на круге попадаем во 2 четверть (синус положительный) ⇒ знак не меняем

Т.о. 7cos(π + β) – 2 sin(π/2 + β)=- 7cosβ – 2cosβ = - 9 cosβ

подставляем заданное значение косинуса в полученное выражение:
- 9 ∙ (- 1/3) = 3

Задание 3.
Найдите tg(α + 5π/2) , если tgα = 0,4
Воспользуемся формулами приведения (правило «лошадиной головы»):

1) 5π/2 ⇒ функцию меняем

2) α + 5π/2 ⇒ на круге попадаем во вторую четверть (тангенс отрицательный) ⇒ меняем знак на противоположный

Т.о. tg(α + 5π/2) = -ctgα = -1/tgα = -1/0,4 = - 5/2 = -2,5

Задание 4.
Найдите tgα , если

cosα =	1
	√10

и α ∈ (3π/2; 2π)
Из основного тригонометрического тождества: sin²α = 1 - cos²α

sin²α = 1 - (1 - (1/√10)²) = 1 - 1/10 = 9/10

Т.к. α ∈ (3π/2; 2π) ⇒ sinα < 0 ⇒ sinα = - 3/√10

tgα = sinα/cosα = - 3

Задание 5.
Найдите tg α , если

	3sinα - 5cosα + 2	=	1
	sinα + 3cosα + 6		3

Задание 6.
Найдите

	10cosα+4sinα + 15
	2sinα + 5cosα + 3

, если tg α=-2,5

Задание 7.
Решите аналогично заданию 6

Задание 8.
Решите аналогично заданию 5

Задание 9.
Решите аналогично заданию 2

Задание 10.
Решите аналогично заданию 4

Категория: ЕГЭ | Добавил: inf (11.01.2014)

Просмотров: 8469 | Рейтинг: 2.0/1

Всего комментариев: 0

Кнопка сайта

<a title="Сайт учителя математики-информатики" target="_blank" href="//inf-mat.ucoz.ru/"><img border="0" src="//inf-mat.ucoz.ru/dizain/moja_knopka.gif"></a>

ЛГ МАОУ "СОШ № 5"

ОГЭ математика
2017 г

ЕГЭ математика
2017

репетитор по математике

8. Найдите tg α , если7sinα + 13cosα=35sinα - 17cosα 9. Найдите значение выражения 5sin(α - 7π) – 11cos(3π/2 + α), если sinα = - 0,25 10. Найдите 3cosα,если sinα = - 2√2 и α ∈ (3π/2; 2π)3

9. Найдите значение выражения 5sin(α - 7π) – 11cos(3π/2 + α), если sinα = - 0,25 10. Найдите 3cosα,если sinα = - 2√2 и α ∈ (3π/2; 2π)3

10. Найдите 3cosα,если sinα = - 2√2 и α ∈ (3π/2; 2π)3

8. Найдите tg α , если
7sinα + 13cosα =3
5sinα - 17cosα

9. Найдите значение выражения 5sin(α - 7π) – 11cos(3π/2 + α), если sinα = - 0,25

10. Найдите 3cosα,
если sinα = - 2√2 и α ∈ (3π/2; 2π)
3

9. Найдите значение выражения 5sin(α - 7π) – 11cos(3π/2 + α), если sinα = - 0,25

10. Найдите 3cosα,
если sinα = - 2√2 и α ∈ (3π/2; 2π)
3

10. Найдите 3cosα,
если sinα = - 2√2 и α ∈ (3π/2; 2π)
3