Главная | Регистрация | Вход
Пятница, 29.03.2024, 04:31
Приветствую Вас Гость | RSS
   
    Меню сайта






    Дверь
Гость


Группа:
Гости





     Поиск





    Статистика
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Сегодня нас посетили



Главная » Тесты » уроки » геометрия 10

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

I Ответьте на вопросы, ответы внесите в форму ниже.

1. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
2. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые:
а) пересекаться?
б) быть скрещивающимися?
3. Могут ли скрещивающиеся прямые a и b быть параллельными прямой с?
4. Даны две скрещивающиеся прямые a и b. Точки А и А1 лежат на прямой a, точки В и В1 лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А1В1?
5. Прямая a скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые a и с - скрещиваются?
6. Каково должно быть взаимное расположение трех прямых, чтобы можно провести плоскость, содержащую все прямые? 



Любая прямая a, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на 2 части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей.
Два луча ОА и О1А1, лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они параллельны и лежат в одной плоскости с границей ОО1. Два луча ОА и О1А1, лежащие на одной прямой, называются сонаправленными, если они совпадают или один из них содержит другой.

Теорема:
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
Дано: ∠ О и ∠ О1 с сонаправленными сторонами.
Доказать: ∠ О = ∠ О1.
Доказательство: На сторонах угла О отметим любые точки А и В и на соответственных сторонах угла О1 отметим точки А1 и В1 такие, что О1А1 = ОА и О1В1 = ОВ.
1. Рассмотрим ОАА1О1.
ОА || О1А1⇒ ОАА1О1 - параллелограмм ⇒АА1 || ОО1 и ВВ1 = ОО1.
ОА = О1А1

2. Рассмотрим ОВВ1О1.
ОА || О1В1⇒ ОВВ1О1 - параллелограмм ⇒ВВ1 || ОО1 и ВВ1 = ОО1.
ОА = О1В1
Вывод: 
AA1 || OO1 и ВВ1 || ОО1 ⇒ АА1 ||ВВ1; АА1 = ОО1 и ВВ1 = ОО1 ⇒ АА1 = ВВ1 ⇒ АА1ВВ1 - параллелограмм ⇒ АВ = А1В1
3. Рассмотрим Δ АВО  и Δ А1В1О1. Δ АВО  = Δ А1В1О1 по трем сторонам
Вывод: ∠ О = ∠ О1
Углом между пересекающимися прямыми называется угол, не превосходящий любой из трех остальных (то есть наименьший из четырех образованных). Обратите внимание, что здесь подразумевается градусна ямера, а не геометрическая фигура. По определению угол 00 < α ≤ 900.
Угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD определяется как угол между пересекающимися прямыми А1В1 и С1D1 соответственно паралельными АВ и CD.

Итак, для того чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно через "удобную" точку провести параллельные прямые (для данных скрещивающихся) и найти угол между ними. Выбор "удобной" точки зависит от условия задачи, т.к. величина угла между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки (по теореме о трех параллельных прямых и теореме об углах с сонаправленными сторонами).

Задачи: 
Рассмотрите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 (ABCD - квадрат).
Угол между скрещивающимися прямыми D1C1 и ВС равен 900, т.к. равен углу между пересекающимися прямыми DC и ВС, DC || D1C1.
Угол между скрещивающимися прямыми А1В1 и АС равен 450 (объясните почему)

№ 44
Дано: OB || CD; ОA и CD скрещиваются; а) ∠ АОВ = 400; б) ∠ АОВ = 1350; в) ∠ АОВ = 900
Найти: угол между ОА и CD.
Решение: 
а) ∠ АОВ = 400; CD || ОВ ⇒ угол между скрещивающимися прямыми ОА и CD равен 400
б) ∠ АОВ = 1350.Угол между пересекающимися прямыми ОА и ОВ равен: 1800 - 1350 = 450 ⇒ угол между скрещивающимися прямыми ОА и CD равен 450

Определение: 
Четырехугольник называетсяя пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости.

№ 43
Дано: ABCD - пространственный четырехугольник. L - середина АВ; К - середина ВС; N - середина DC; М - середина DA
Доказать: LKNM - параллелограмм.
Решение:   1) LK - средняя линия Δ АВС, LK = ½АС, LK || АС.
2) MN - средняя линия Δ АDС, MN = ½АС, MN || АС.
3) ML - средняя линия Δ АDB, LK = ½BD, ML || BD.
4) NK - средняя линия Δ CBD, NK = ½BD, NK || BD.
5) LK || MN, LK = MN; ML || NK, ML = NK ⇒ MNKL - параллелограмм.

№ 45 решите самостоятельно.
Рисунок в помощь: 

Д.з.: готовимся к диктанту - повторить теорию (новый материал выучить)

Категория: геометрия 10 | Добавил: inf (20.10.2013)
Просмотров: 24263 | Комментарии: 1 | Рейтинг: 4.7/6
Всего комментариев: 0
avatar

Поделиться



Кнопка сайта

Сайт учителя математики-информатики






ЛГ МАОУ "СОШ № 5"




ОГЭ математика
2017 г



ЕГЭ математика
2017







 © Ишутченко Н.Ф. 2010 - 2024