Демонстрационный вариант ГИА по математике 2014 года.
Часть 1.
Модуль "Алгебра"
1.
Найдите значение выражения.
Решение:
2.
На координатной прямой отмечены числа a и b.
Какое из следующих чисел наибольшее? 1) a +b 2) -a 3) 2b 4) a - b В ответе укажите номер верного варианта
Комментарии: |a|>2, 0 < b < 1, следовательно 1) a +b <0 2) -a > 2 3) 1< 2b < 2 4) a - b < 0
3.
Значение какого из выражений является числом рациональным?
Комментарии: Применив в первом случае формулу "разность квадратов" получим: 6 - 9 = - 3 (рациональное число) Во всех остальных случаях иррациональные числа
4.
Найдите корни уравнения х2 - 7х - 18 = 0. В ответе укажите их сумму.
Комментарии:
корни уравнения 2 и -9
5.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Ответ запишите через запятую. Пример: А1,В2,С3
Комментарии:
графиком функции 1 явл. парабола (рис. А), функции 2 – прямая (рис. В), функции 4 – гипербола (рис. Б)
6.
Дана арифметическая прогрессия: -4; -2; 0; ... Найдите сумму первых десяти ее членов.
7.
Упростите выражение (2 - с)2 - c(c + 4), найдите его значение при с = 0,5. В ответ запишите полученное число.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 1230. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.
Угол АСВ и данный внешний угол - смежные, значит их сумма равна 1800. Углы АСВ и САВ равны, т.к. треугольник равнобедренный, т.е. угол САВ равен 570. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, зн. угол АВС равен 660.
10.
К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.
Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.
Проведем ВС перпендикулярно АО, получим прямоугольный треугольник с противолежащим катетом для искомого угла равным 4 и прилежащим катетом равным 2. Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
13.
Укажите верные утверждения.
1
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2
Треугольник 1, 2, 4 существует.
3
Если в ромбе один из углов равен 900, то такой ромб - квадрат.
4
Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Модуль "Реальная математика"
14.
В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 9-х классов.
Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?
15.
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 540 миллиметров ртутного столба?
16.
Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50 %. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
17.
Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран В высотой 160 см, чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными?
Треугольники АВС и АМК подобны с коэффициентом подобия равным 2
18.
19.
На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.
20.
Часть 2.
Модуль "Алгебра"
21.
Сократите дробь
Решение.
22.
Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Таблица в помощь.
23.
Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра с прямая у = с имеет с графиком ровно одну общую точку. Если таких значений параметра больше одного, то в ответе укажите их сумму.
Подсказка.
Модуль "Геометрия"
24.
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты АС = 6, ВС = 8. Найдите медиану СК этого треугольника.
Решение.
Вы неправильно решили следующие задачи:
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25. В параллелограмме ABCD точка Е - середина стороны АВ. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник. Решение:
26. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 8. Окружность радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС в его сере-дине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС. Решение: Обсудить вариант можно в комментариях или на форуме.
и определите, при каких значениях параметра с прямая у = с имеет с графиком ровно одну общую точку. Если таких значений параметра больше одного, то в ответе укажите их сумму.
