Часть 1

Модуль "Алгебра". 

2. На координатной прямой отмечены числа a, b, c.

Какое из следующих утверждений неверно?

3. Какое из данных чисел является иррациональным?

4. Найдите корни уравнения 2х² + 11х – 6 = 0.

5. На рисунке изображены графики трех функций, задаваемых формулами вида y = kx + b. Укажите для каждого графика соответствующую ему формулу, выбрав её из числа ниже приведённых.

А

Б

В

6. Укажите в ответе номера верных равенств:

1) a² - 3a + 9 = (a – 3)²

2) 9 - a² = (3 + a)(a – 3)

3) (b + 1)(a – 3) = -(1 + b)(3 - a)

4) (a - 1)(2a - 3) = 2 a² - 5a + 3

7. Упростите выражение  и найдите его значение при a = 0,7, b = - 2,1.

8. Решите уравнение

Модуль "Геометрия".

9. Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24 см. Найдите длину средней линии этого треугольника.

10. Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60⁰. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

11. Из квадрата со стороной 10 см вырезан прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Найдите площадь оставшейся части ответ дайте в см².

12. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке.

13. Укажите верные утверждения.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.

Модуль "Реальная математика".

14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9 классов.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

Отметка «5».

Отметка «4».

Отметка «3».

Норматив не выполнен

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в км).

На сколько миллиметров ртутного столба отличается давление на высоте 1 км от давления на высоте 6 км?

16. Плата за коммунальные услуги составляла 800 р. Сколько рублей придется заплатить за коммунальные услуги после их подорожания на 5,5 %?

17. Человек, рост которого 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина его тени равна 1 м. Определите высоту фонаря (в м).

18. На диаграмме представлена информация о количестве сотовых телефонов, проданных четырьмя веду-щими торговыми компаниями в 2004 г. Сколько телефонов было продано в этом году двумя ведущими компаниями – Евросеть и Связной? Ответ укажите в миллионах штук.

19. В коробке лежат шариковые авторучки, одинаковые на вид: 5 с красной пастой, 7 с зеленой и 8 с синей. Катя наугад выбирает 1 авторучку. Найдите вероятность того, что она окажется с синей пастой.

20. Высоту h(в м), на которой через t секунд окажется тело, свободно падающее с некоторой высоты H (в м), можно приближенно вычислить по формуле h = H – 5t². На какой высоте окажется тело через 2 секунды полета с 50-тиметровой высоты?

Часть 2.

Модуль "Алгебра".

21. Упростите выражение

22. Один из корней уравнения 5х² +7х + 2m = 0 равен – 1. Найдите второй корень. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

23. Найдите наименьшее значение выражения (5x – 4y + 3) ² + (3х – у - 1) ² и значения переменных х и у, при которых оно достигается. В ответе укажите их сумму.

Модуль "Геометрия".

24. Найдите величину угла АОЕ, если ОЕ – биссектриса угла АОС, OD – биссектриса угла СОВ. Ответ укажите в градусах.

25. Противоположные углы четырехугольника попарно равны. Докажите, что этот четырехугольник - параллелограмм.

26. Диагонали четырехугольника АВСD, вершины которого расположены на окружности пересекаются в точке М. Известно, что углы АВС, ВСD и АМD соответственно равны 74⁰ , 102⁰ и 112⁰. Найдите градусную меру угла АDВ .