Пройти тест на оценку (для моих учеников) можно здесь
1.
Решите неравенство:
15 – 2x > 3
1
x < 0
2
x < 6
3
x < 9
4
x < - 6
Комментарии. Переносим 12 в правую часть неравенства, далее делим на - 2 (отрицательное число ⇒ знак неравенства меняем на противоположный)
2.
Решите неравенство: x2 + 7x + 12 < 0
1
– 4 < x < - 3
2
x < - 4 и x > - 3
3
x > - 3
4
x < -4
Комментарии: Рещаем методом интервалов. Корни уравнения: -4; -3. Наносим на лучь, парабола ветви вверх ⇒ знаки расставим: +, - ,+. Знак неравенства '<' ⇒ выбираем средний интервал.
3.
Сколько целых решений имеет неравенство:
x - 5
≤ 0
x + 4
1
9
2
10
3
11
4
бесчисленное множество
Комментарии: Рещением данного неравенства является числовой промежуток (-4; 5]. Считаем целые числа в него входящие - получаем 9.
4.
Решите неравенство: (x – 2)(3 – x)(x + 9) ≤ 0
1
( - ∞; - 9] ∪ [3; + ∞)
2
(-∞; - 9] ∪ [2; 3)
3
[- 9; 2] ∪ [3; + ∞)
4
[-9; -2] ∪ [3; + ∞)
Комментарии: Решаем методом интервалов, на числовую прямую наносим полученные корни уравнения: -9, 2, 3. Расставляем знаки: +, -, +, -. Выбираем интервалы с минусом.
5.
Даны множества: А = {2; 4; 6; …; 24}, B = {18; 19;…; 36 }. Найдите A ∩ B.
1
{18; 24}
2
{18; 20; 22; 24}
3
{18; 19;…;24}
4
{2; 4; 6; …; 36}
Комментарии: Пересечение двух множеств А и В является множество тех элементов, которые входят и во множество А, и во множество В одновременно.
6.
Даны числовые промежутки А = (–8; 0), В =[–2;4). Сколько целых чисел содержит множество A ∪ B ?
1
14
2
15
3
13
4
11
Комментарии: Объединение двух множеств А и В - это множество всех элементов, которые содержатся или во множестве А или во множестве В.
7.
Определите, где множество
{
x
3 - x
≥1
}
x + 2
записано в виде промежутка.
1
(-2;1)
2
(-2; 3]
3
(-2; 2]
4
(-2; 1]
Комментарии: Для того, чтобы определить промежуток, необходимо решить неравенство:
x
3 - x
≥1
x + 2
8.
Решите систему неравенств
{
5x - 25 ≤ 0,
1 - 3x ≤ 4.
1
[-5; 1]
2
[1; 5]
3
[-1; 5]
4
(- ∞; - 1] ∪ [5; + ∞)
9.
При каких значениях х
имеет смысл
выражение
√
2x + 14
+ √
6 - 3x
1
(-∞; - 7]
2
[-7; 2]
3
(-∞; - 7] ∪ [2; + ∞)
4
[-2; 7]
Комментарии: Выражение будет иметь смысл в том случае, когда оба подкоренные выражения будут неотрицательными. Составьте и решите систему неравенств:
{
2x + 14 ≥ 0,
6 - 3x ≥ 0.
10.
Решите систему неравенств
{
x2 - 4x – 12 ≤ 0,
x2 + 5x + 6 > 0.
1
(- 2; + ∞ )
2
(- 2; 6]
3
[-2; 6]
4
(-∞; - 3) ∪ (- 2; + ∞)
Комментарии: Решаем каждое неравенство методом интервалов, пересекаем полученные множества.
