Неравенства и системы неравенств. - алгебра - тесты - Каталог тестов

1.	Решите неравенство: 15 – 2x > 3
	1	x < 0
	2	x < 6
	3	x < 9
	4	x < - 6

Комментарии.
Переносим 12 в правую часть неравенства, далее делим на - 2 (отрицательное число ⇒ знак неравенства меняем на противоположный)

2.	Решите неравенство: x² + 7x + 12 < 0
	1	– 4 < x < - 3
	2	x < - 4 и x > - 3
	3	x > - 3
	4	x < -4

Комментарии:
Рещаем методом интервалов. Корни уравнения: -4; -3. Наносим на лучь, парабола ветви вверх ⇒ знаки расставим: +, - ,+. Знак неравенства '<' ⇒ выбираем средний интервал.

Сколько целых решений имеет неравенство:
x - 5
≤ 0
x + 4

бесчисленное множество

Комментарии:
Рещением данного неравенства является числовой промежуток (-4; 5]. Считаем целые числа в него входящие - получаем 9.

4.	Решите неравенство: (x – 2)(3 – x)(x + 9) ≤ 0
	1	( - ∞; - 9] ∪ [3; + ∞)
	2	(-∞; - 9] ∪ [2; 3)
	3	[- 9; 2] ∪ [3; + ∞)
	4	[-9; -2] ∪ [3; + ∞)

Комментарии:
Решаем методом интервалов, на числовую прямую наносим полученные корни уравнения: -9, 2, 3. Расставляем знаки: +, -, +, -. Выбираем интервалы с минусом.

5.	Даны множества: А = {2; 4; 6; …; 24}, B = {18; 19;…; 36 }. Найдите A ∩ B.
	1	{18; 24}
	2	{18; 20; 22; 24}
	3	{18; 19;…;24}
	4	{2; 4; 6; …; 36}

Комментарии:
Пересечение двух множеств А и В является множество тех элементов, которые входят и во множество А, и во множество В одновременно.

6.	Даны числовые промежутки А = (–8; 0), В =[–2;4). Сколько целых чисел содержит множество A ∪ B ?
	1	14
	2	15
	3	13
	4	11

Комментарии:
Объединение двух множеств А и В - это множество всех элементов, которые содержатся или во множестве А или во множестве В.

Определите, где множество

{	x	3 - x	≥1	}
		x + 2

записано в виде промежутка.

(-2;1)

(-2; 3]

(-2; 2]

(-2; 1]

Комментарии:
Для того, чтобы определить промежуток, необходимо решить неравенство:

x	3 - x	≥1
	x + 2

Решите систему неравенств

{	5x - 25 ≤ 0,
	1 - 3x ≤ 4.

[-5; 1]

[1; 5]

[-1; 5]

(- ∞; - 1] ∪ [5; + ∞)

При каких значениях х имеет смысл выражение

√

2x + 14

+ √

6 - 3x

(-∞; - 7]

[-7; 2]

(-∞; - 7] ∪ [2; + ∞)

[-2; 7]

Комментарии:
Выражение будет иметь смысл в том случае, когда оба подкоренные выражения будут неотрицательными. Составьте и решите систему неравенств:

{	2x + 14 ≥ 0,
	6 - 3x ≥ 0.

10.

Решите систему неравенств

{	x² - 4x – 12 ≤ 0,
	x² + 5x + 6 > 0.

(- 2; + ∞ )

(- 2; 6]

[-2; 6]

(-∞; - 3) ∪ (- 2; + ∞)

Комментарии:
Решаем каждое неравенство методом интервалов, пересекаем полученные множества.