Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FАB.
Комментарий: 1) МК – средняя линия треугольника ADB, следовательно МК || АВ. 2) АВ лежит в плоскости FАB, следовательно по признаку параллельности прямой и плоскости МК || FАВ
В тетраэдре DАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN?
Комментарий: MN – средняяя линия треугольника ADB, значит MN || DB. По признаку параллельности прямой и плоскости MN || DBC.
4.
Выберите ВЕРНЫЕ высказывания:
1
Параллельные прямые не имеют общих точек.
2
Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
3
Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей.
4
Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые
Комментарий «Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.» Высказывание № 1 – верно. «не пересекаются», значит не имеют общих точек Высказывание № 2 – неверно. не каждая прямая, лежащая в параллельной для данной прямой плоскости, так же будет лежать в одной плоскости с этой прямой. Высказывание № 3 – верно. Линия пересечения плоскостей – это прямая, принадлежащая каждой из этих плоскостей, следовательно данная прямая параллельна данным плоскостям по признаку параллельности прямой и плоскости. Высказывание № 4 – не верно. грани параллелепипеда – параллелограммы, противоположные стороны каждого из которых параллельны, следовательно углы при них и секущей (смежная сторона) в сумме равны 1800 Если все углы граней будут острыми, то сумма одностосронних углов будет меньше 1800. Получили противоречие.
4.
Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного
параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.
1
a || n
2
a || b
3
b || c
4
a || c
Комментарий a || b, т.к. каждая из этих прямых параллельна одному и тому же ребру параллелепипеда – линии пересечения плоскостей, в которых лежат данные прямые.
