Найдите значение выражения: 7/8 : 14 + 15 * (1/2)4
Решение:
2.
О числах a и b известно, что a > b > 0. Какое из следующих неравенств верно?
1) a – b > - 21
2) -2a > - 2b
3) a/b < 1
4) a – b < 0
В ответе укажите номер верного варианта
Комментарии: рассуждайте, опираясь на свойства числовых неравенств.
3.
Значение какого из выражений является числом рациональным?
Комментарии: квадрат рационального числа («круглого» или десятичной дроби) - это число, содержащее четное количество нолей или четное количество цифр после запятой
4.
Найдите корни уравнения х2 - 5х + 3 = 0. В ответе укажите их сумму.
Комментарии:
решаем данное уравнение по свойству коэффициентов (a + b +c = 0 следовательно x1 = 1, x1 = c/a) или по дискриминанту. Находим корни: x1 = 1, x2 = 1,5; их сумма = 2,5.
5.
Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация решения системы уравнений:
Комментарии:
Система содержит 2 уравнений линейных функций. Т.к. одна из функций убывает, а другая возрастает (см. угловые коэффициенты), то их графики пересекутся. Координаты точки пересечения графиков функций должны удовлетворять системе их уравнений.
6.
Выписаны несколько членов последовательности : ‐8; ‐6; ‐4; ‐2;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой последовательности?
1) 5
2) – 1
3) 0
4) 1
7.
Упростите выражение
найдите его значение при х = - 2.
Комментарии:
Минус в показателе «говорит» о том, что число нужно перевернуть. Упростив выражение получаем x5. Возводим отрицательное число в нечетную степень – получаем отрицательное число.
8.
Решите неравенство 7 – 5(x + 3) < 1 – 4x На каком рисунке изображено множество его решений?
Модуль "Геометрия"
9.
Основания трапеции равны 16 и 18, одна из боковых сторон равна 4 √2, угол между ней и одним из оснований равен 1350. Найдите площадь трапеции.
10.
Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки, равные 4 см и 3 см. Найдите меньшее основание трапеции
.
11.
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, угол В =30, угол D = 390. Найдите угол А, ответ дайте в градусах
12.
Найдите тангенс угла АОВ , изображенного на рисунке.
тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета (в нашем случае 3 клетки) к прилежащему (в нашем случае 4 клетки).
13.
Укажите верные утверждения.
1
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
2
Если в четырехугольнике две противоположные стороны раны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3
Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.
Модуль "Реальная математика"
14.
В таблице приведены нормативы по бегу на 60 метров, бегу на 1000 метров и по прыжку в длину с места для учащихся 9 классов.
Итоговая оценка выставляется по самой низкой отметке сдачи трех нормативов. Если какой‐то норматив не выполнен, в итоге выставляется «норматив не выполнен». Какую отметку получит мальчик, пробежавший 60 м за 8,9 с, пробежавший 1000 м за 3 мин. 58 с и прыгнувший в длину на 2 м 3 см?
Мальчик получит отметки: «4», «5» , «3». Самая низкая из них – «3»
15.
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 15 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.
16.
Плата за коммунальные услуги составляла 800 р. Сколько рублей придется заплатить за коммунальные услуги после их подорожания на 6,5%
После подорожания за коммунальные услуги придется заплатить 106,5%. В рублях 800/100*106,5 = 852.
17.
Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображённая на рисунке?
18.
Мотоциклист проехал 23 км за 15 минут. Сколько километров он проедет за 1 час, если будет ехать с той же скоростью?
15 минут – это ¼ часа. Необходимо найти сколько километров мотоциклист проедет за час, т.е. его скорость (V=S/t)
19.
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в г.Екатеринбурге за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсии. Выпишите номера месяцев, среднемесячная температура которых была выше 150 С
20.
Антон наудачу выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно заканчивается на 37.
Всего событий – 900, благоприятных 9 (900 трехзначных чисел, 9 из которых заканчиваются на 37). 9/900=0,01
Часть 2.
Модуль "Алгебра"
21.
Сократите дробь
Решение.
22.
Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
Таблица в помощь.
23.
Постройте график функции
y =
(x + 1)(x2 - 4x + 3)
x - 1
и найдите все прямые, проходящие через начало координат, которые имеют с этим графиком ровно одну общую точку. Изобразите эти прямые и запишите их уравнения через запятую.
Подсказка.
Модуль "Геометрия"
24.
Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках К и Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите угол АВС, если угол КСВ равен 200
Решение.
25. В параллелограмме ABCD отмечена точка М – середина отрезка ВС. Отрезок АМ пересекается с диагональю BD в точке К. Докажите, что ВК:BD = 1:3
Решение.
26.
Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 25 и 16. Найдите площадь трапеции.
Решение.
Вы неправильно решили следующие задачи:
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Обсудить вариант можно в комментариях или на форуме.
найдите его значение при х = - 2.
