Соотношение между сторонами и углами треугольника.
1.
Определите, против какой стороны треугольника лежит наибольший угол равнобедренного треугольника АВС, если АВ=ВС=7 см и основание АС равно 13 см.
(Ответ запишите в текстовое поле латинскими буквами).
Решение: Т.к. АС > AB, AC > BC, то против стороны АС лежит больший угол.
2.
Углы N и M треугольника MNF равны 40 и 80 градусов соответственно. Определите, против какого угла треугольника лежит его большая сторона.
Решение:
3.
Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если один из его углов тупой.
Решение:
Т.к.треугольник равнобедренный, то тупой угол лежит против основания (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны и в любом треугольнике хотябы два угла острые, т.е. не может быть двух тупых углов), следовательно основание больше, т.к. против большего угла лежит большая сторона.
4.
В треугольнике АВС угол А в два раза меньше угла В, а внешний и внутренний углы при вершине С равны. Определите, какая из сторон треугольника АВС является наибольшей.
Решение:
5.
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 8 см, а другая - 2 см. Найдите третью сторону.
Решение:
В треугольнике длина каждой стороны меньше суммы длин двух других его сторон. 8 > (2+2), поэтому третья сторона равна 8 см.
6.
Углы треугольника относятся как 1 : 1 : 7. Определите вид данного треугольника.
По углам
1. Остроугольный
2. Прямоугольный
3. Тупоугольный
По сторонам
1. Разносторонний
2. Равносторонний
3. Равнобедренный
В текстовое поле впишите число составленное из номеров правильных ответов. Например: ответ 11 - треугольник остроугольный, разносторонний.
Решение:
Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Углы треугольника относятся как 1 : 1 : 7, т.е. сумму углов треугольника разбили на 9 равных частей. По одной части приходится на два угла треугольника (значит треугольник равнобедренный), 7 частей - на третий угол. 180 : 9 * 7 = 140 Больший угол треугольника равен 140 градусов, следовательно треугольник тупоугольный. Ответ: 33 (тупоугольный, равнобедренный)
7.
В треугольнике АВС высота, проведенная из вершины В, пересекает сторону АС в точке D. Сделайте рисунок и сравните отрезки АВ и СВ, если угол CBD больше угла ABD.
1. AB=CB
2. AB < CB
3. AB > CB
В текстовое поле впишите № варианта ответа.
Решение:
8.
В треугольнике АВС проведена медиана BM. Известно, что AB < BM. Сделайте рисунок и сравните углы А и С данного треугольника
1. углы А и С равны
2. Угол А больше угла С
3. Угол С больше угла А
в текстовое поле впишите номер варианта ответа.
Решение:
9.
Известно, что только один из углов треугольника в два раза меньше внешнего угла треугольника, смежного с ним. Определите вид треугольника.
1. Разносторонний.
2. Равносторонний.
3. Равнобедренный.
4. Невозможно определить.
В текстовое поле впишите № варианта ответа.
Решение:
Т.к. угол треугольника в два раза меньше внешнего угла, смежного с ним, то этот угол равен 60 градусов, а внешний угол треугольника при этой же вершине равен 120 градусов Предположим, что треугольник равнобедренный, тогда углы при его основании равны, т.е. каждый из углов равен 60 градусов (значит, треугольник равносторонний), но по условию только один угол в два раза меньше внешнего угла смежного с ним, т.е. только один угол треугольника равен 60 градусов, получили противоречие, следовательно треугольник разносторонний.
10.
Сколько различных треугольников можно составить из пяти отрезков, длины которых равны 2, 3, 4, 5 и 6?
Подсказка:
Составим все возможные тройки чисел: (6,5,4); (6,5,3); (6,5,2); (6,4,3); (6,4,2); (6,3,2); (5,4,3); (5,4,2); (5,3,2); (4,3,2) Т.к. каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, отбросим тройки (6,4,2,); (6,3,2); (5,3,2) Что случится если мы возьмем треугольник со сторонами 5,4,6? Будет ли различен с треугольником со сторонами 6,5,4? Эти треугольники равны по трем сторонам. Ответ: 7 различных треугольников
Вы неправильно решили следующие задачи:
0.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Комментарий к тесту: При решении теста использовались следующие теоремы, свойства, признаки, следствия, определения: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Сумма смежных углов равна 180 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, несмежных с ним. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон. В треугольнике хотябы два угла острые. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катетов. Высота треугольника - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Медиана треугольника - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
