Часть 1

Модуль "Алгебра". 

1. Найдите значение выражения 17:17/30 – (1/3)²•18

2. Числа х и у отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа 1/y, 1/x и 1

1/x, 1/y, 1

1, 1/x, 1/y

1/y, 1, 1/x

1/y, 1/x, 1

3. Какое из данных чисел нельзя преобразовать к виду

√	6
10

√	3
5√	2

√		3
√	5	√10

√	3
	5

√	3
	50

4. Решите уравнение 7x – x² = 10
Если корней более одного, в ответе укажите их сумму

5. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?

y = x² + 3

y = x² + 3x

y = - x² - 3x

y = - x² - 3

6. Последовательность задана формулой n-го члена. Выберите ту, для которой выполняется условие a₂₁ < 0

a_n = - 2n

a_n = n - 63

a_n = - 3n + 70

a_n = 4n - 89

7. Упростите выражение 4с(с – 1) – (2с – 1)², и найдите его значение при с = 0,5

8. Решите неравенство – 8х – 5( -3 – 10х) ≥ - 6х - 3
В ответе укажите наименьшее целое значение

Модуль "Геометрия".

9. В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол С равен 50⁰, угол CAD равен 28⁰. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

10. Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.

11. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:5:9. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 20.

12. Найдите синус угла АОВ, изображенного на рисунке. ABCDEF – правильный шестиугольник

13. Укажите верные утверждения.

Если радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой равны, то эти прямая и окружность касаются.

Если две окружности касаются, то расстояние между их центрами равно сумме радиусов.

Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

Вписанные углы окружности равны.

Модуль "Реальная математика".

14. В таблице приведены нормативы по бегу на 500 метров для учащихся 9 классов.

Какую отметку получит мальчик, пробежавший эту дистанцию за 2 минуты 16 секунд?

Отметка «5».

Отметка «4».

Отметка «3».

Норматив не выполнен

15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями температуры во второй половине дня. Ответ дайте в градусах Цельсия

16. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Яша, равен 72 кг. Вес Яши составляет 120% среднего веса. Сколько весит Яша?

17. Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображённая на рисунке?

18. Маша поднимается от моря к санаторию по лестнице с одинаковыми ступеньками. Поднявшись на 36 ступенек, она оказалась на 288 см выше уровня моря. На сколько еще ступенек надо подняться Маше, чтобы оказаться на высоте 1440 см над уровнем моря?

19. На диаграмме показано распределение земель Южного Федерального округа по категориям: * прочее – это земли поселений, земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

Определите по диаграмме, доля каких земель в Южном Федеральном округе наибольшая.

земли лесного фонда

земли сельскохозяйственного фонда

земли фонда запаса

прочие земли

20. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

Часть 2.

Модуль "Алгебра".

21. Сократите дробь

22. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

23. Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = x² + 4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые. В ответе укажите значения k через запятую в порядке возрастания.

Модуль "Геометрия".

24. В трапеции ABCD с основаниями ВС и AD центр описанной окружности лежит на основании AD. Найдите радиус этой окружности, если AD=2BC и AB=2.

25. К двум окружностям с центрами в точках О¹ и О², касающимся внешним образом в точке А, проведена общая касательная ВС (В и С – точки касания). Докажите, что угол ВАС – прямой.


26. Прямая пересекает стороны АВ и АС треугольника в точках Р и М соответственно. Найдите отношение площади четырехугольника МСВР к площади треугольника АРМ, если АР:РВ = 5:4, АМ:МС = 3:5