Пусть точка В(х;y;z) разбивает отрезок АС, где А(x₁;y₁;z₁), B(x₁;y₁;z₁), в отношении a к b, считая от точки А.

Векторы АВ и АС коллинеарны, АВ = a/(a+b) ·АС

AB {x - x₁;y - y₁;z - z₁}  и вектор AC {x₂ - x₁;y₂ - y₁;z₂ - z₁} ⇒

x - x₁ = a/(a+b) ·(x₂ - x₁)

После упрощения получим

х = (bx₁ + ax₂)/(a+b)

Аналогично находим оставшиеся координаты.